\begin{exercice}[Pourquoi pas avec des coordonnées ?]%[\algo]

 Marc n'arrive pas à faire son exercice :

 \begin{cadre}[G1][G3]
   On considère trois points $A$, $B$ et $C$ du plan tels que $AB=6$
   cm, $AC=\sqrt{10}$ cm et $BC=\sqrt{34}$ cm. 

   Déterminer $\vv{AB}\cdot \vv{AC}$.
 \end{cadre}

Il a demandé de l'aide sur un forum internet sur lequel un certain rene1596 lui a recommandé de traiter son exercice analytiquement c'est-à-dire avec des coordonnées.

\partie[Cas général]

\vspace{-\baselineskip}
\begin{minipage}[t]{.6\linewidth}
  Dans un triangle $ABC$, on note $AB=c$, $AC=b$ et $BC=a$.
\end{minipage}
\begin{minipage}{.45\linewidth}
\begin{tikzpicture}[general,scale=0.5]
   \draw (0,0)--(4,0) --(3,2)--(0,0) ;
   \draw (0,0) node[below]{$A$} ;
   \draw (4,0) node[below]{$B$} ;
   \draw (3,2) node[above]{$C$} ;
   \draw (2,0) node[below]{$c$} ;
   \draw (1.5,1) node[above]{$b$} ;
   \draw (3.5,1) node[right]{$a$} ;
  \end{tikzpicture}
\end{minipage}
\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{enumerate}
  %\item Faire un graphique dans lequel $[AB]$ sera horizontal et $C$ \og au dessus \fg{} de $(AB)$.
  \item Soit $\vv{i}=\dfrac{1}{c}\vv{AB}$ et $\vv{j}$ tel que $\left(A\ ;\ \vv{i},\vv{j}\right)$ soit orthonormé direct.

  Donner les coordonnées de $A$ et $B$ dans $\left(A\ ;\ \vv{i},\vv{j}\right)$.
  \item Justifier que $C$ est un des points d'intersection des deux cercles d'équations respectives $x^2+y^2=b^2$ et $(x-c)^2+y^2=a^2$.
  \item Résoudre le système $\left\{\begin{array}{l}
                                      x^2+y^2=b^2 \\
                                      (x-c)^2+y^2=a^2
                                    \end{array}
  \right.$.
  \item En déduire les coordonnées de $C$ dans ce repère (on prendra le point d'ordonnée la plus grande).
\end{enumerate}


\partie[Retour à l'exercice]
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Donner les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$ de l'exercice de Marc dans le repère de la partie précédente.
  \item En déduire $\vv{AB}\cdot \vv{AC}$.
\end{enumerate}

%\vspace{-\baselineskip}\partie[Algorithmique]

%\'Ecrire un algorithme demandant les mesures $a$, $b$ et $c$ et donnant les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$ dans le repère de la partie A.



\end{exercice}
