\begin{exercice}[Cercle et fonction(s)]

 On considère le cercle $\mathscr{C}$ de centre $\Omega(1;2)$ et de rayon 3.
\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Le tracer dans un repère orthonormé.
          \item Est-ce la courbe d'une fonction ? Expliquer.
        \end{enumerate}
  \item Donner une équation de $\mathscr{C}$.
  \item Montrer que cette équation est équivalente à :

  $y=2+\sqrt{9-(x-1)^2}$ ou $y=2-\sqrt{9-(x-1)^2}$.
  \item On considère les  fonctions $f$ et $g$ définies par :
  \begin{itemize}
    \item $f(x)=2+\sqrt{9-(x-1)^2}$ ;
    \item $g(x)=2-\sqrt{9-(x-1)^2}$.
  \end{itemize}
  \vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
    \item Déterminer l'ensemble de définition de ces fonctions.
    \item Tracer les courbes représentatives de ces fonctions de deux couleurs dans le repère précédent.

    Que remarque-t-on ?
  \item Un logiciel de calcul formel donne $f'(3) =
    -\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ et $g'(3) = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$. Donner les
    équations respectives des deux tangentes à $\mathscr{C}$ aux
    points d'abscisse $3$.
  \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
