\begin{exercice} On suppose connues les formules de duplication :
\begin{itemize}
  \item $\cos(2x)=2\left(\cos x\right)^2-1$
  \item $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$
\end{itemize}
Résoudre les équations :
\begin{enumerate}
  \item $\sin(2x)=\cos(x)$ dans $[0\ ;\ 2\pi[$
  \item $\sin(2x)=\sin(x)$ dans $]-\pi\ ;\ \pi]$
  \item $\cos(2x)=\dfrac{1}{2}$ dans $\mathbb{R}$
  \item $2\cos(2x)-\sqrt{3}\cos(x)+\dfrac{1}{2}=0$ dans $\left[-\dfrac{\pi}{2}\ ;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$
\end{enumerate}
\end{exercice}
