\begin{debat}[Un problème de définition] Annie et Haohan ne sont pas d'accord !

Le professeur d'Annie a défini le produit scalaire de deux vecteurs $\vv{u}$ et $\vv{v}$ du plan par la formule :
\[
\vv{u}\cdot\vv{v}=\dfrac{1}{2}\left(\left\Vert{}\vv{u}+\vv{v}\right\Vert{}^2-\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}^2-\left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}^2\right).
\]
En revanche, le professeur d'Haohan affirme que le produit scalaire est défini de la façon suivante :

Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de $\vv{u}\covec{x}{y}$ et $\vv{v}\covec{x'}{y'}$ est donné par :
\[
\vv{u}\cdot\vv{v}=xx'+yy'.
\]

Annie et Haohan sont-ils réconciliables ?
\end{debat}
