\begin{TP}[De l'importance de savoir respecter la norme]
On considère le rectangle $ABCD$ tel que $AB=4$ et $AD=2$ dans lequel on doit calculer $\vv{AC}\cdot \vv{BD}$.

\vspace{-\baselineskip}\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,scale=0.8]
   \draw (0,0) rectangle (4,2)     ;
   \draw (0,0) node[below]{$A$} ;
   \draw (4,0) node[below]{$B$} ;
   \draw (4,2) node[above]{$C$} ;
   \draw (0,2) node[above]{$D$} ;
   \draw[->,color=A1,epais](0,0)--(4,2);
   \draw[->,color=A1,epais](4,0)--(0,2);
  \end{tikzpicture}
\end{center}

\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Donner sans calcul $\left\Vert{}\vv{AC}+\vv{BD}\right\Vert{}$ puis calculer $\left\Vert{}\vv{AC}\right\Vert{}$ et $\left\Vert{}\vv{BD}\right\Vert{}$.
          \item      En déduire $\vv{AC}\cdot \vv{BD}$   avec la formule $\vv{u}\cdot\vv{v}=\dfrac{1}{2}\left(\left\Vert{}\vv{u}+\vv{v}\right\Vert{}^2-\left\Vert{}\vv{u}\right\Vert{}^2-\left\Vert{}\vv{v}\right\Vert{}^2\right)$.
        \end{enumerate}
  \item Reproduire la figure en prenant le \ucm{} pour unité.
  \item Pour calculer $\vv{AC}\cdot \vv{BD}$, Alma et Adem ont eu la même idée, introduire un repère orthonormé, mais pas le même :
\begin{colitemize}{2}
  \item Alma propose le repère $\left(A\ ;\ \dfrac{1}{4}\vv{AB},\dfrac{1}{2}\vv{AD}\right)$
  \item Adem propose le repère $\left(A\ ;\ \dfrac{1}{2}\vv{AB},\vv{AD}\right)$
\end{colitemize}

\vspace{-2\baselineskip}\begin{enumerate}
          \item Donner les coordonnées des quatre points de la figure dans le repère d'Alma puis calculer $\vv{AC}\cdot \vv{BD}$.
          \item Même question avec le repère d'Adem.
          \item Que remarque-t-on ?
        \end{enumerate}

\vspace{-\baselineskip}
  \item D'Adem ou d'Alma, qui a choisi \og le bon \fg{} repère orthonormé et pourquoi ?
\end{enumerate}
\end{TP}
