% Met 5
\begin{methode*1}[Utiliser une formule de duplication
  \MethodeRefExercice*{ex47G2} ]
  

  \exercice\label{Methode-Utiliser-formule-duplic}
  \begin{colenumerate}{2}
  \item On sait que $\cos x=0,1$, calculer $\cos2x$.
  \item Calculer $\cos\dfrac{\pi{}}{8}$ à l'aide de
    $\cos\dfrac{\pi{}}{4}$.
  \end{colenumerate}

  \correction
  \begin{enumerate}
  \item En utilisation la propriété précédente :

    $
    \cos 2x = 2\cos^2 x-1 = 2\times{}0,1^2 - 1 = 0,02 - 1 = -0,98
    $

  \item On peut remarquer que $\dfrac{\pi{}}{4} =
    \dfrac{2\times{}\pi{}}{8}$ donc $\cos\dfrac{\pi{}}{4} =
    \cos\dfrac{2\pi{}}{8} = 2\cos^2\dfrac{\pi{}}{8}-1$ et on peut en
    déduire $\cos\dfrac{\pi{}}{8}$ en résolvant l'équation précédente :
    $\dfrac{\sqrt{2}}{2}= 2 \cos^2\dfrac{\pi{}}{8}-1$, soit
    $\cos^2\dfrac{\pi{}}{8} = \dfrac{2+\sqrt{2}}{4}$. Or
    $\dfrac{\pi{}}{8}\in{}\left]0\ ;\ \dfrac{\pi{}}{2}\right[$ donc
    $\cos\dfrac{\pi{}}{8}>0$ et on en déduit que
    $\cos\dfrac{\pi{}}{8}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$.
  \end{enumerate}
\end{methode*1}