\subsection{Angles associés}

\begin{propriete}[\MotDefinition{Angles associés}{}]
Pour tout nombre réel $x$ :

$
\begin{cases}
  \cos(-x) = \cos x\\
  \sin(-x) = -\sin x
\end{cases}\qquad
\begin{cases}
  \cos(\pi - x) = - \cos x\\
  \sin (\pi - x) = \sin x
\end{cases}\qquad
\begin{cases}
  \cos(\pi + x) = -\cos x\\
  \sin(\pi + x) = -\sin x
\end{cases}
$

\begin{center}
  \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-12}
\end{center}
Pour tout nombre réel $x$ :

$
\begin{cases}
  \cos\left(\dfrac{\pi}{2} -x\right) = \sin x\\
  \sin\left(\dfrac{\pi}{2} -x\right) = \cos x
\end{cases}\qquad
\begin{cases}
  \cos\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right) = -\sin x\\
  \sin\left(\dfrac{\pi}{2} + x\right) = \cos x
\end{cases}
$

\begin{center}
  \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-13}
\end{center}
\end{propriete}

\begin{remarque}
  Les points $I'$ et $J'$ sont symétriques respectivement de $I$ et de $J$
  par rapport au point $O$. Ce sont les points-images de
  $\pi{}$ et $-\dfrac{\pi{}}{2}$ : $\left\{\begin{array}{l}\cos\pi{}=-1 \\[2mm]
      \sin\pi{}=0\end{array}\right.$
  et $\left\{\begin{array}{l}\cos\left(-\dfrac{\pi{}}{2}\right)=0 \\[2mm]
      \sin\left(-\dfrac{\pi{}}{2}\right)=-1\end{array}\right.$.
\end{remarque}