\begin{methode*2}[Déterminer la mesure principale d'un angle orienté
  \MethodeRefExercice*{exo4-G2}]
  Pour obtenir la mesure principale :
  \begin{itemize}
  \item soit la mesure de l'angle est dans l'intervalle
    $\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$, c'est alors la mesure principale ;

  \item soit la mesure de l'angle est strictement supérieure à
    $\pi{}$.  On retranche $2\pi$, plusieurs fois si nécessaire,
    jusqu'à obtenir une mesure dans $\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$;

  \item soit la mesure de l'angle est inférieure ou égale à
    $\pi{}$. On ajoute $2\pi$, plusieurs fois si nécessaire, jusqu'à
    obtenir une mesure dans $\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$.
  \end{itemize}

  \exercice\label{Methode-Determiner-mesure-principale}

  $\left(\vv{u},\vv{v}\right)=\dfrac{29\pi{}}{6}$.  

  Quelle est la mesure principale de l'angle
  orienté~$\left(\vv{u},\vv{v}\right)$?

  \correction

  $\TopStrut[1.75]\BotStrut[2]\dfrac{29\pi{}}{6}$ n'est pas la mesure principale de
  $\left(\vv{u},\vv{v}\right)$ car
  
  $\dfrac{29\pi{}}{6}\not\in{}\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$.

  Combien de fois $2\pi$ faut-il retrancher pour obtenir la mesure
  principale ?

  On retranche $2\pi$ :
  
  $\TopStrut[1.5]\dfrac{29\pi{}}{6}-2\pi{}=\dfrac{29\pi{}}{6}-\dfrac{12\pi{}}{6}=\dfrac{17\pi{}}{6}$.

  Mais $\dfrac{17\pi{}}{6}\not\in{}\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$.

  On retranche donc de nouveau $2\pi$ :
  
  $\TopStrut[1.75]\dfrac{17\pi{}}{6}-2\pi{}=\dfrac{17\pi{}}{6}-\dfrac{12\pi{}}{6}=\dfrac{5\pi{}}{6}$.
  $\dfrac{5\pi{}}{6}\in{}\left]-\pi{}\ ;\ \pi{}\right]$.

  La mesure principale de $\dfrac{29\pi{}}{6}$ est donc
  $\dfrac{5\pi{}}{6}$.
\end{methode*2}
