\section{Mesures d'un angle orienté}

\begin{definition} [Angle orienté]
  Soit $\vv{u}$ et $\vv{v}$ deux vecteurs non nuls. On définit les
  points $M$ et $N$ tels que $\vv{OM}$ et $\vv{ON}$ sont leurs
  représentants respectifs d'origine $O$. Soit $M'$ et $N'$ les points
  d'intersection des demi-droites [$OM$) et [\textit{ON}) avec le
  cercle trigonométrique.

  Soit $x$ et $y$ deux nombres réels qui ont pour points-images
  $M'$ et $N'$, alors $y - x$ est une mesure en radian de l'angle
  orienté $\left(\vv{u},\vv{v}\right)$.
\end{definition}

\begin{remarques}
  \begin{itemize}
  \item Si $M$ est le point-image du réel $x$, alors
    $\left(\vv{OI},\vv{OM}\right)=x$.

  \item Un angle orienté a une infinité de mesures
    différentes. Cependant, elles sont toutes égales à un nombre
    entier de fois $2\pi$ près, c'est-à-dire à un nombre
    $k\times{}2\pi{}$ près ($k\in{}\Z$), ou encore modulo $2\pi{}$. On
    ne le notera pas systématiquement mais c'est important de le
    savoir car une division (ou une multiplication) peut s'avérer
    problématique.  

    L'équation $2x=\dfrac{\pi{}}{2}+k\times{}2\pi{}$ est équivalente à
    $x=\dfrac{\pi{}}{4}+k\times{}\pi{}$. Cette égalité entre $x$ et
    $\dfrac{\pi{}}{4}$ est alors réalisée modulo $\pi{}$ et non modulo
    $2\pi$.
  \end{itemize}
\end{remarques}
