\begin{exercice*}
  Parmi les expressions suivantes, lesquelles sont nulles quel que
  soit $x$ réel ?
  \begin{enumerate}
  \item $\cos\left(x+\pi{}\right)-\cos\left(-x\right)$
  \item $\sin\left(\dfrac{\pi{}}{2}-x\right)+\cos\left(\pi{}-x\right)$
  \item $\sin\left(2\pi{}-x\right)+\sin\left(\pi{}+x\right)$
  \item $\cos\left(\dfrac{\pi{}}{2}-x\right)+\sin\left(4\pi{}+x\right)$
  \end{enumerate}
\end{exercice*}
\begin{corrige}
  \begin{enumerate}
  \item $-2\cos x$
  \item $=2\cos x $
  \item $ =-2\sin x $
  \item $=2\sin x $
  \end{enumerate}
\end{corrige}
