\begin{exercice}[Problème de construction]
  Soit $A$ et $B$ deux points du plan tels que $AB$ = 4~cm.
  \begin{enumerate}
  \item Construire le point $C$ tel que
    $\left(\vv{AB},\vv{AC}\right)=\dfrac{\pi{}}{4}$ et $AB = AC$.

  \item Construire le point $D$ tel que $ACD$ soit un
    triangle équilatéral
    et $\left(\vv{CA},\vv{CD}\right)=-\dfrac{\pi{}}{3}$.

  \item Construire le point $E$ tel
    que $\left(\vv{DE},\vv{DC}\right)=\dfrac{11\pi{}}{12}$ et
    $DE = 3$~cm.

  \item Démontrer que les droites ($AB$) et ($DE$)
    sont parallèles.

  \item Construire $F$ tel que $A$, $F$ et $C$ soient alignés
    et $\left(\vv{BF},\vv{CD}\right)=\dfrac{5\pi{}}{12}$.

  \item Démontrer que les droites ($AB$) et ($BF$) sont
    perpendiculaires.
  \end{enumerate}
\end{exercice}
