\begin{exercice}
  Soit $A$, $B$ et $C$ trois points d'un cercle ($\Gamma{}$) de centre
  $O$. Soit $D$ le point diamétralement opposé à $A$ sur ($\Gamma{}$).

  {\centering\includegraphics[scale=.8]{\pathmanuel/figures/img-22}\par\vspace{-\baselineskip}}
  \begin{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Montrer en utilisant la relation de Chasles que
      $\left(\vv{OB},\vv{OD}\right)=\pi{}-\left(\vv{OA},\vv{OB}\right)$.
    \item Exprimer que la somme des angles du triangle $AOB$ est égale
      à $\pi{}$.
    \item En déduire que
      $\left(\vv{OB},\vv{OD}\right)=2\left(\vv{AB},\vv{AO}\right)$.
    \end{enumerate}
  \item On peut montrer de même que :

    $\left(\vv{OD},\vv{OC}\right)=2\left(\vv{AO},\vv{AC}\right)$.

    En déduire que
    $\left(\vv{OB},\vv{OC}\right)=2\left(\vv{AB},\vv{AC}\right)$.

  \item Compléter l'énoncé du théorème : 

    « L'angle au ........ est égal au double de l'angle inscrit
    interceptant le même .......................»
  \end{enumerate}
\end{exercice}
