\begin{exercice}
  On souhaite résoudre l'équation suivante dans $\R$ :
  \begin{equation}
  4\cos^2 x - 2 (1 + \sqrt{3}) \cos x + \sqrt{3} = 0\tag{\textbf{1}}\label{eq1-63bis}
\end{equation}
\begin{enumerate}
\item On effectue un changement de variable.

  On pose $X = \cos x$ avec $x \in [-1\ ;\ 1]$.
  \begin{enumerate}
  \item Quelle équation du second degré est équivalente à \textbf{\eqref{eq1-63bis}} ?
  \item Montrer que son discriminant peut s'écrire :

    $4(1 - \sqrt{3})^2$.
  \item Déterminer les solutions de cette équation du second degré.
  \end{enumerate}
\item En déduire les solutions de l'équation \textbf{\eqref{eq1-63bis}} dans

  $]-\pi\ ;\ \pi]$ puis dans $\R$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
