\begin{activite}[Où est l'angle ?][\tice]
  \habillage{\includestandalone{\pathmanuel/figures/img-activite-2}}
  \begin{enumerate}
  \item Construire avec un logiciel de géométrie :
    \begin{enumerate}
    \item le point $O$ centre du repère et le cercle $C$ de centre $O$
      et de rayon 1 ;
    \item quatre points $A$, $B$, $C$ et $D$ ($B$ distinct de $A$ et
      $D$ distinct de $C$)\\ puis les vecteurs $\vv{AB}$ et $\vv{CD}$.
    \end{enumerate}

  \item On souhaite obtenir une mesure en radian de l'angle orienté\\
    formé par les vecteurs $\vv{AB}$ et $\vv{CD}$, que l'on note
    $\left(\vv{AB},\vv{CD}\right)$
    \begin{enumerate}
    \item Construire les représentants des vecteurs $\vv{AB}$ et $\vv{CD}$\\
      d'origine $O$.

    \item Renommer les extrémités obtenues $E$ et $F$ respectivement,\\
      puis créer les points $E'$ et $F'$, points d'intersection
      des\\ demi-droites [$OE$) et [$OF$) avec le cercle $C$.

    \item Afficher l'angle géométrique $\widehat{E'OF'}$.

    \item Déplacer le point $D$ de sorte que $\vv{AB}$ et $\vv{CD}$
      soient colinéaires de même sens, puis colinéaires de sens
      opposé.

      Que remarque-t-on pour $E'$ et $F'$ ? 

      Noter la valeur de l'angle $\widehat{E'OF'}$ dans chaque cas.
    \end{enumerate}

  \item La mesure de l'angle orienté $\left(\vv{AB},\vv{CD}\right)$
    est définie comme la mesure de l'angle orienté
    $\left(\vv{OE'},\vv{OF'}\right)$. 

    Elle est égale à la mesure de l'angle géométrique $\widehat{E'OF'}$
    et comptée positivement si l'on tourne de $E'$ vers $F'$ dans le
    sens trigonométrique, négativement sinon.
    \begin{enumerate}
    \item Créer le point $I(1 \ ;\  0)$ puis replacer $D$ à un endroit
      quelconque.
    \item Afficher une mesure en radian de l'angle $\widehat{E'OF'}$.
    \item Déplacer les points $A$, $B$, $C$ et $D$ pour faire en sorte
      que :

      $\left(\vv{OI},\vv{OE'}\right)=-\dfrac{\pi{}}{6}$ et
      $\left(\vv{OI},\vv{OF'}\right)=\dfrac{\pi{}}{3}$. 

      Que vaut alors $\left(\vv{OE'},\vv{OF'}\right)$?

    \item On pose $\left(\vv{OI},\vv{OE'}\right)=x$ et
      $\left(\vv{OI},\vv{OF'}\right)=y$.

      Comment peut-on calculer une mesure de l'angle orienté
      $\left(\vv{OE'},\vv{OF'}\right)$?
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{activite}