\begin{activite}[Du ruban au radian]
  \habillage{\includestandalone{\pathmanuel/figures/img-04}} ($O\ ;\ I,
  J$) est un repère orthonormal et $C$ est le cercle de centre $O$ et
  de rayon 1, appelé cercle trigonométrique. La droite ($IK$), munie
  du repère ($I\ ;\ K$) est enroulée autour de $C$.

  Dans ce repère, $M$ a pour abscisse $x$ et les points $K$, $L$ et
  $N$ ont respectivement pour abscisses 1, $\dfrac{\pi{}}{2}$ et
  $\pi{}$.

  Le point $M$ de la droite ($IK$), tel que $M$ a pour abscisse $x$
  dans le repère ($I$ ; $K$), a pour point-image sur le cercle $C$ le
  point $M'$ de sorte que la longueur de l'arc $\sesamarc{IM'}$ est égale à
  la longueur $IM$. 

  Le point-image de $K$ sur le cercle $C$ est le point~$K'$.
  \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
    \item Quelle est la longueur de l'arc $\sesamarc{IK'}$ ?
    \item En déduire une mesure en radian de l'angle $\widehat{IOK'}$.
    \end{enumerate}
  \item Point-images sur le cercle
    \begin{enumerate}
    \item Quels sont les point-images sur le cercle $C$ des
      points $L$ et $N$ ?
    \item En déduire une mesure en radian des angles $\widehat{IOJ}$
      et $\widehat{IOI'}$.
    \item Quel est le point-image sur le cercle du point $P$
      d'abscisse $3\pi{}$?
    \item Quel est le point-image sur le cercle $C$ du point
      d'abscisse $-\pi{}$?$-2\pi{}$ ?
    \item En déduire le nombre de points sur la droite ($IK$) ayant
      pour\\ point-image un point $M$ donné sur le cercle.\\
      Préciser leurs abscisses dans le repère ($I \ ;\ K$).
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{activite}
