\begin{TP}[Les fonctions trigonométriques][\tice]

\partie{Mobiliser ses connaissances sur le cosinus}

Remplir le tableau de valeurs suivant :

{\centering
\begin{tabular}{|*{10}{>{\centering}m{.75cm}|}}
\hline
\cellcolor{FondTableaux}$x$ & 0 & \TopStrut[1.75]\BotStrut[2]$\dfrac{\pi}{6}$ & $\dfrac{\pi}{4}$ & $\dfrac{\pi}{3}$ & $\dfrac{\pi}{2}$ & $\dfrac{2\pi}{3}$ &
$\dfrac{3\pi}{4}$ & $\dfrac{5\pi}{6}$ & $\pi$\tabularnewline\hline
\cellcolor{FondTableaux}$\cos x$ &  &  &  &  &  &  &  &  &  \tabularnewline\hline
\end{tabular}
\par\vspace{2mm}}

On peut définir une fonction qui à un nombre réel $x$, correspondant
à un angle en radian, associe le cosinus de ce nombre réel.

\partie{Courbe représentative de la fonction cosinus}

\vspace{-\baselineskip}
\begin{enumerate}
\item Se placer en mode radians (Options/Avancé/Radian) et régler sur
  l'axe des abscisses la distance entre nombres de la graduation à
  $\dfrac{\pi}{2}$.

  Créer le cercle trigonométrique de centre $O$ et passant par $I(1\ ;\ 0)$.

  Créer le curseur $\alpha$ variant entre $-2\pi{}$ et 2$\pi{}$.

\item Créer le point $M$ de coordonnées $(\cos\alpha \ ;\ 
  \sin\alpha)$. $M$ est situé sur le cercle trigonométrique.

  Créer le point $N$ de coordonnées ($\alpha \ ;\  \cos\alpha$).

\item Activer la trace du point $N$ qui dépend du curseur $\alpha$.

  On visualise alors la courbe représentative C de la fonction $x
  \mapsto \cos x$, appelée fonction cosinus sur l'intervalle
  $[-2\pi \ ;\  2\pi]$.


  \vspace{2mm}
  \centering \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-36}
\end{enumerate}

\partie{Étude de la fonction cosinus}

\vspace{-\baselineskip}
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi on peut restreindre l'étude de cette fonction
  à l'intervalle $[0\ ;\ 2\pi]$ et même à $[0\ ;\ \pi]$.

\item Dresser le tableau de variations de la fonction cosinus
  sur l'intervalle $[0\ ;\ \pi]$.

  On considère l'équation $\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.\BotStrut[3]

\item Tracer la droite d'équation $y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\BotStrut[2]$. En déduire
  les solutions de l'équation dans l'intervalle $[0\ ;\ 2\pi]$ puis dans
  l'intervalle $[-2\pi \ ;\  2\pi]$.
\end{enumerate}


\partie{Pour aller plus loin}

Reprendre la procédure précédente pour visualiser la courbe
représentative $C$ de la fonction $[0 \ ;\  2\pi]$, appelée fonction sinus
sur l'intervalle $[-2\pi \ ;\  2\pi]$.
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de la fonction sinus
  sur l'intervalle $[0\ ;\ 2\pi]$.
\item Quelle translation permet d'obtenir la fonction sinus à partir
  de la fonction cosinus ?
\item Quelle formule du cours explicite cette translation ?
\end{enumerate}
\end{TP}
