\section{Décomposition d'un vecteur}

\begin{propriete} Soient $\vv{u}$ et $\vv{v}$ deux vecteurs du plan non nuls et non colinéaires. Tout vecteur $\vv{w}$ du plan s'écrit de façon unique sous la forme $\vv{w}=x\vv{u}+y\vv{v}$ où $x$ et $y$ sont des réels.
\end{propriete}




\begin{exemple}
Décomposer $\vv{w}$ selon $\vv{u}$ et $\vv{v}$.

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[general,scale=0.8]
   \draw[->, epais,color=A1] (1,2)--(2,2);
   \draw[->, epais,color=B1] (2,0)--(2.333,1);
   \draw[->, epais,color=H1] (0,0)--(3.67,2);
   \draw (1.5,2) node[above]{$\vv{u}$} ;
   \draw (2.167,0.5) node[left]{$\vv{v}$} ;
   \draw (1.83,1) node[above]{$\vv{w}$} ;
  \end{tikzpicture}	
\end{center}

\correction
On trace des représentants de $\vv{u}$, $\vv{v}$ et $\vv{w}$ de même origine et on construit un parallélogramme comme ci-dessous :

\begin{center}
	\begin{tikzpicture}[general,scale=0.8]
   \draw (0.5,0) node[below]{$\vv{u}$} ;
   \draw (0.167,0.5) node[left]{$\vv{v}$} ;
   \draw (1.83,1) node[above]{$\vv{w}$} ;
   \draw[dashed] (0,0)--(3,0)--(3.67,2)--(0.67,2)--(0,0);
   \draw[->, epais,color=A1] (0,0)--(1,0);
   \draw[->, epais,color=B1] (0,0)--(0.333,1);
   \draw[->, epais,color=H1] (0,0)--(3.67,2);
   \draw (1,0) node{$+$} ;
   \draw (2,0) node{$+$} ;
   \draw (0.333,1) node{$+$} ;
  \end{tikzpicture}	
\end{center}
\vspace{-\baselineskip}Graphiquement, on lit $\vv{w}=3\vv{u}+2\vv{v}$.


\end{exemple}
