\begin{propriete}[Réciproque] Toute droite du plan admet une équation de la forme $ax+by+c=0$ avec $(a\ ;\ b)\neq(0\ ;\ 0)$ où $\vv{u}\covec{-b}{a}$ est un vecteur directeur de la droite.

\end{propriete}

\begin{preuve} On considère une droite $d$ du plan, $A(x_A\ ;\ y_A)$ un point de $d$ et $\vv{u}\covec{p}{q}$ un vecteur directeur de $d$.
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Un point $M(x\ ;\ y)$ appartient à la droite $d$ si, et seulement si, $\vv{AM}\covec{x-x_A}{y-y_A}$ et $\vv{u}\covec{p}{q}$ sont colinéaires.

Cela revient à $(x-x_A)\times q-p\times (y-y_A)=0$ soit $qx-py-qx_A+py_A=0$. On a donc bien une équation de la forme $ax+by+c=0$ avec $a=q$, $b=-p$ et $c=-qx_A+py_A$ où $\vv{u}\covec{-b}{a}$.
\end{preuve}