\begin{exercice}Un ballon de rugby est envoyé par un joueur de rugby situé à l'origine d'un repère, avant de retomber au sol.

En prenant le mètre pour unité graphique, le ballon suit la trajectoire donnée par l'équation : \[y=-\cfrac{x^2}{10}+4x.\]
\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-0.92,-0.5)(4.7,4.7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,labels=none,Dx=10,Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(4.7,4.7)
\psplot[linecolor=A1,plotpoints=200]{0.0}{4.0}{x*(4-x)}
\rput(-0.35,4){$y$}
\rput(4,-0.35){$x$}
\end{pspicture*}	
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item \`A quelle distance du joueur le ballon va-t-il retomber ?
\columnbreak
	\item On cherche à déterminer quelle est la distance la plus éloignée entre le ballon et le pied du joueur lorsque le ballon suit la trajectoire.	
	\begin{enumerate}
	\item On note $M$ la position du ballon après avoir parcouru $x$ mètres horizontalement, et $f(x)=OM^2$.
	
	Montrer que $f(x)=\nombre{0,01}x^4-\nombre{0,8}x^3+17x^2$.
	
	\item Déterminer une expression de $f'(x)$.
	\item Déterminer la distance maximale entre le joueur et le ballon.
\end{enumerate}

	\item Après avoir tapé dans le ballon, le joueur, dont les yeux sont situés à 1~m~50 du sol, guette le passage du ballon à l'horizontale de ses yeux.

Quand il verra le ballon passer pour la seconde fois, à quelle distance du point de départ le ballon se trouvera-t-il ? On arrondira le résultat à \um{0,01} près.
\end{enumerate}
\end{exercice}
