\begin{exercice}Dans un carré $ABCD$ de centre $O$, on considère les points $E$ et $F$ tels que $\vv{DE}=\cfrac{1}{4}\vv{DC}$ et $\vv{DF}=-\cfrac{1}{2}\vv{DA}$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general]
    \coordinate (A) at (0,0);
    \coordinate (B) at (2,0);
    \coordinate (C) at (2,2);
    \coordinate (D) at (0,2);
    \coordinate (E) at (0.5,2);
    \coordinate (F) at (0,3);
    \draw [F1] (A) -- (C);
    \draw [F1] (D) node [Noir,above left] {$D$} -- (B) node [Noir, below right] {$B$} ;
    \draw (A) node [below left] {$A$} rectangle (C) node [above right] {$C$};
    \draw [axe] (D) -- (F) node {$\times$} node [above] {$F$};
    \draw (E) node {$\times$};
    \node at (E) [above] {$E$};
    \node at (1,1) [above] {$O$};
  \end{tikzpicture}
\end{center}

En vous plaçant dans un repère convenablement choisi, démontrer que les points $O$, $E$ et $F$ sont alignés.

\end{exercice}
