\begin{exercice}Dans un triangle $ABC$, on considère les points $D$, $E$ et $F$ définis par :
\begin{itemize}
	\item  $\vv{AD}=-\cfrac{1}{2}\vv{AC}$
	\item $\vv{AE}=\cfrac{1}{4}\vv{AB}$
	\item $\vv{BF}=\cfrac{1}{2}\vv{BC}$
\end{itemize}
On souhaite montrer, par deux méthodes différentes, que les points $D$, $E$ et $F$ sont alignés.

\partie[En décomposant les vecteurs]

\vspace{-\baselineskip}
\begin{enumerate}
    \item Tracer un triangle $ABC$ et y placer les points $D$, $E$ et~$F$.
	\item Décomposer les vecteurs $\vv{EF}$ et $\vv{DF}$ sur les vecteurs $\vv{AB}$ et $\vv{AC}$.
	\item Démontrer que les points $D$, $E$ et $F$ sont alignés.
\end{enumerate}


\partie[Avec un repère]
On se place dans le repère $\left(A\ ;\ \vv{AB}, \vv{AC}\right)$.
\begin{enumerate}
	\item Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure.
	\item Démontrer que les points $D$, $E$ et $F$ sont alignés.
\end{enumerate}

\end{exercice}
