\begin{exercice}[Unicité de la décomposition]
Soit $\vv{u}$ et $\vv{v}$ deux vecteurs non nuls et non colinéaires du plan.

On souhaite montrer que la décomposition de tout vecteur $\vv{w}$ selon $\vv{u}$ et $\vv{v}$ est unique, c'est-à-dire que s'il existe quatre réels $x$, $y$, $x'$ et $y'$ tels que $\vv{w}=x\vv{u}+y\vv{v}$ et $\vv{w}=x'\vv{u}+y'\vv{v}$ alors $x=x'$ et $y=y'$.
\begin{enumerate}
  \item Montrer que si $x\vv{u}+y\vv{v}=x'\vv{u}+y'\vv{v}$ alors :

    \centerline{$(x-x')\vv{u}=(y'-y)\vv{v}$.}
  \item Montrer que si $x\neq x'$ alors $\vv{u}$ et $\vv{v}$ sont colinéaires.
  \item Conclure.
\end{enumerate}

\end{exercice}
