\begin{exercice}On considère la configuration suivante, où l'on a $D\in[AB]$ et $E\in[AC]$ avec $\cfrac{AD}{AB}=\cfrac{AE}{AC}$.

 {\centering
	 \psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(1.4,0.38)(9,7)
\psline(2,1)(4,6)
\psline(4,6)(8.32,2.32)
\psline[linecolor=G1](3.2,4.01)(5.73,4.53)
\psline(2,1)(8.32,2.32)
\psdots[dotstyle=*](4,6)
\rput[bl](3.9,6.16){$A$}
\psdots[dotstyle=*](2,1)
\rput[bl](1.64,1.08){$B$}
\psdots[dotstyle=*](3.2,4.01)
\rput[bl](2.7,4.1){$D$}
\psdots[dotstyle=*](8.32,2.32)
\rput[bl](8.4,2.44){$C$}
\psdots[dotstyle=*](5.73,4.53)
\rput[bl](5.8,4.64){$E$}
\end{pspicture*}
 \par}

On souhaite démontrer la réciproque du théorème de Thalès :
\begin{center}
si $\cfrac{AD}{AB}=\cfrac{AE}{AC}$, alors $(DE)//(BC)$.
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Démontrer qu'il existe un réel $k$ tel que $\vv{AD}=k\vv{AB}$ et $\vv{AE}=k\vv{AC}$.
	\item En déduire que $\vv{DE}$ et $\vv{BC}$ sont colinéaires.
	\item Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercice}
