\begin{exercice}Dans l'espace, on considère un tétraèdre $ABCD$.

 $I$, $J$ et $K$ sont les milieux de $[AB]$, $[BD]$ et $[JC]$ et $E$ et $F$ sont définis par $\vv{AE}=\cfrac{2}{3}\vv{AJ}$ et $\vv{BF}=\cfrac{2}{3}\vv{BC}$.

{\centering
 \psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(3.68,1.34)(12.74,10)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(3.68,1.34)(12.74,10.24)
\psline(6,4)(10,2)
\psline(10,2)(12.14,5.02)
\psline(6,4)(8,9)
\psline(8,9)(12.14,5.02)
\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](12.14,5.02)(6,4)
\psline(10,2)(8,9)
\psline[linecolor=G1](9,5.5)(12.14,5.02)
\psline[linecolor=G1](6,4)(9,5.5)
%\psdots[dotstyle=x](6,4)
\rput[B](6,3.5){$A$}
%\psdots[dotstyle=x](10,2)
\rput[B](10,1.5){$B$}
%\psdots[dotstyle=x](12.14,5.02)
\rput[B](12.14,4.42){$C$}
%\psdots[dotstyle=x](8,9)
\rput[B](8,9.3){$D$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](8,3)
\rput[B](8,2.4){$I$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](9,5.5)
\rput[bl](9.2,5.8){$J$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](10.57,5.26)
\rput[B](10.57,5.76){$K$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](8,5)
\rput[B](8,5.5){$E$}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](11.42,4.01)
\rput[B](11.42,3.41){$F$}
\end{pspicture*}
\par\vspace{-\baselineskip}}
\begin{enumerate}
	\item
\begin{enumerate}
	\item Décomposer les vecteurs $\vv{IE}$ et $\vv{DE}$ sur $\vv{AB}$ et $\vv{AD}$.
	\item Démontrer que les points $I$, $E$ et $D$ sont alignés.	
\end{enumerate}
	\item Démontrer que les points $F$, $K$ et $D$ sont alignés en choisissant une décomposition de vecteurs du plan $(BCD)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
