\begin{exercice}[Programmation linéaire, d'après BAC]

Une petite entreprise fabrique des ours et des lapins en peluche.

La fabrication d'un ours en peluche nécessite \ucm{60} de tissu et 2 boutons (pour les yeux), celle d'un lapin nécessite \ucm{100} de tissu et 2 boutons.

Cette entreprise a également des contraintes :
\begin{itemize}
  \item elle ne dispose que  de \um{16} de tissu par jour ;
  \item elle ne dispose que  de 36 boutons par jour.
\end{itemize}

On considère que le coût du fil (nécessaire pour assembler les éléments, ainsi que pour broder les nez) est négligeable, si bien que l'entreprise en dispose à volonté.

On note $x$ le nombre d'ours et $y$ le nombre de lapins en peluche fabriqués par jour.
\begin{enumerate}
\item Traduire les contraintes de l'énoncé avec des inéquations portant sur $x$ et $y$.
\item Montrer que les contraintes précédentes se traduisent par le système $(S)$ suivant:
$$(S) \quad \left\{\begin{array}{l c l}
x&\geqslant &0\\
y&\geqslant &0\\
3x + 5y &\leqslant& 80\\
x + y &\leqslant& 18
\end{array}\right..$$

\item Tracer dans un repère adapté les droites d'équations $3x+5y-80=0$ et $x+y-18=0$.
\item  Si l'entreprise produit 7 ours en peluche, combien de lapins en peluche peut-elle produire ?
\item L'entreprise réalise un bénéfice de \ueuro{6} sur un ours en peluche et un bénéfice de \ueuro{8} sur un lapin en peluche.

On suppose que l'entreprise vend toute sa production.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ et de $y$ le bénéfice journalier qu'elle réalise.
		\item Donner une équation de la droite qui correspond à un bénéfice de \ueuro{120}.

Tracer, dans le repère précédent, cette droite et donner un couple solution du système $(S)$ correspondant à un bénéfice de \ueuro{120}.
		\item Déterminer graphiquement le nombre d'ours et de lapins en peluche à fabriquer par jour pour assurer un bénéfice maximal.

Expliquer brièvement votre méthode.
		\item Quel est alors ce bénéfice maximal en euros ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exercice}
