\begin{activite}[Des points, des $x$ et des $y$][\tice]
\begin{partie}[Points sous conditions]
Dans un repère, on considère les points $A(-1\ ;\ 1)$, $B(5\ ;\ 3)$ et $C(-5\ ;\ -1)$.
\begin{enumerate}
	\item Les points $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés ?
	\item Déterminer le réel $x$ pour que le point $D(x\ ;\ 11)$ appartienne à la droite $(AB)$.
	\item \begin{enumerate}
         \item Soit $M(x\ ;\ y)$. \'Ecrire une égalité portant sur $x$ et $y$ pour que $M$ appartienne à $(AB)$.
         \item En utilisant l'égalité précédente, déterminer pour chacun des points $E(3\ ;\ 4)$ et $F(2\ ;\ 2)$ s'il appartient ou non à $(AB)$.
       \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{partie}


\begin{partie}[Un ensemble très cartésien]
On considère maintenant l'ensemble des points $M(x\ ;\ y)$ du plan tels que l'équation :
\begin{center}
$x+3y+1=0 \hspace{1cm} \mathbf{(E)}$
\end{center}
soit vérifiée.
\begin{enumerate}
	\item Ouvrir un logiciel de géométrie dynamique.
	\item \begin{enumerate}
	\item Les coordonnées du point $G(3\ ;\ -1)$ vérifient-elles l'équation $\mathbf{(E)}$ ?
	\item Si oui, placer le point $G$ dans le repère du logiciel en vert. Sinon, le placer en rouge.
	
	\textsl{On pourra modifier la couleur d'un point avec un clic droit sur le point, puis utiliser le menu Propriétés.}
\end{enumerate}

\item Faire de même avec les points $H(2\ ;\ -1)$, $I(-2\ ;\ 2)$, $J(4\ ;\ 1)$, $K(-1\ ;\ 0)$, $L(-4\ ;\ 1)$, $N(4\ ;\ -2)$ et $P(0\ ;\ -0,3)$.
\item Quelle conjecture peut-on faire ?
 \item Démontrer cette conjecture.
\end{enumerate}
\end{partie}
\end{activite}