\begin{TP}[Une histoire de mobile]
  Hélène a fabriqué un mobile à installer au-dessus du lit de sa
  fille. Celui-ci est constitué d'une tige de métal de \ucm{40},
  matérialisée par le segment $[AB]$, sur laquelle pendent un triangle
  et un disque à chaque extrémité.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,scale=0.7]
   \draw (0,0)--(4,0) ;
   \draw (0,0) node[above]{$A$} ;
   \draw (4,0) node[above]{$B$} ;
   \draw (0,0)--(0,-0.5) ;
   \draw (4,0)--(4,-0.5) ;
   \draw[fill=B1] (0,-0.5)--(0.5,-1.5)--(-0.5,-1.5)--(0,-0.5) ;
   \draw[fill=A1] (4,-1) circle (0.5);
  \end{tikzpicture}
\end{center}

Le triangle pèse 1 décagramme et le disque pèse 3 décagrammes.

\partie{Comment accrocher le mobile ?}
\vspace{-\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Voulant installer le mobile à un fil attaché au plafond, elle accroche le fil au milieu de la tige.

  Le mobile est-il d'aplomb ? Si non, de quel côté penche-t-il ?
  \item Hélène se renseigne alors auprès d'un ami professeur de Physique qui lui explique qu'il faut accrocher le mobile en un point $G$ tel que :
   $$m_1\vv{GA}+m_2\vv{GB}=\vv{0}$$ où $m_1$ et $m_2$ sont les masses respectives du triangle et du disque.
   \begin{enumerate}
     \item \'Ecrire l'égalité vectorielle précédente en remplaçant $m_1$ et $m_2$ par leur valeur en décagramme.
     \item Justifier que $G$ appartient à $(AB)$.
     \item Montrer que $\vv{AG}=\dfrac{3}{4}\vv{AB}$.
     \item Tracer le segment $[AB]$ à l'échelle 1\string:10 et y placer le point $G$.
   \end{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Reprendre les questions précédentes en prenant les masses $m_1$ et $m_2$ en \textbf{grammes}.
          \item Que remarque-t-on ?
        \end{enumerate}
\end{enumerate}

\partie{Un peu de théorie}

Quand on considère deux points distincts $A$ et $B$ du plan et deux
réels $a$ et $b$ non nuls tels que $a+b\neq 0$ alors il existe un
unique point $G$ vérifiant l'égalité vectorielle :
$$a\vv{GA}+b\vv{GB}=\vv{0}.$$

Ce point $G$ est appelé \textbf{barycentre} des points pondérés $(A\ ;\ a)$ et $(B\ ;\ b)$.\\



Soit $A$ et $B$ deux points distincts du plan.
\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item En vous inspirant de la partie précédente, avec les mobiles,  conjecturer quel est le barycentre de $(A\ ;\ 1)$ et $(B\ ;\ 1)$ ?
          \item Vérifier par le calcul.
        \end{enumerate}
  \item Soit $G$ le barycentre des points pondérés $(A\ ;\ a)$ et $(B\ ;\ b)$.
  \begin{enumerate}
          \item Exprimer $\vv{AG}$ en fonction de $\vv{AB}$.
          \item Tracer un segment $[AB]$ mesurant 5~cm et y placer le barycentre des points pondérés $(A\ ;\ 4)$ et $(B\ ;\ 1)$.
  \end{enumerate}
  \item Soit $G'$ le barycentre des points pondérés $(A\ ;\ k\times a)$ et $(B\ ;\ k\times b)$ avec $k$ réel.

          Montrer que $G$ et $G'$ sont confondus.
\end{enumerate}
\end{TP}