\section{Comportement à l'infini}

\begin{definitionintuitive}[Suite convergente]
  On dit qu'une suite \MotDefinition[Convergente (suite)]{converge vers}{} $l$ lorsque ses termes se
  rapprochent de plus en plus de $l$ lorsque $n$ devient très grand
  (cela signifie $\mathop {{u_n}}\limits_{n \to + \infty } \to l$).
\end{definitionintuitive}

\begin{exemples*1}

  \begin{multicols}{2}
    \begin{itemize}
    \item $({u_n})$ est la suite définie pour tout entier naturel\\
      par ${u_n} = \dfrac{5}{n}$.


    \item Lorsque $n$ tend vers $ + \infty $, ${u_n}$ tend vers 0
      ($\mathop {{u_n}}\limits_{n \to + \infty } \to 0$).

      On dit que $({u_n})$ converge vers 0.
    \end{itemize}

    \centering
    \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-31}
  \end{multicols}
\end{exemples*1}

\begin{vocabulaire}
  Si une suite $({u_n})$ converge vers $l$, on dit que la suite a pour
  \textcolor{H1}{limite $l$}.\MotDefinition{limite}{}
\end{vocabulaire}

\begin{notation}
  Si une suite $({u_n})$ converge vers $l$, on note $\mathop {\lim
  }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = l$ 

  (on lit : «limite quand $n$ tend vers $ + \infty $ de ${u_n}$ égal
  $l$»).
\end{notation}
