\begin{methode}[Montrer qu'une suite est monotone par l'étude d'une
  fonction \MethodeRefExercice*{ex14A6}]

  Si $u$ est définie pour tout entier naturel $n$ par ${u_n} =
  f\left( n \right)$, alors on étudie les variations de $f$ sur
  $\left[ {0\ ;\  + \infty } \right[$.

  \exercice\label{methode3A6}

  Étudier la monotonie de la suite $u$ définie pour tout entier
  naturel $n$ par : 
  \[
  {u_n} = - \dfrac{1}{{4n + 1}}.
  \]
  
  \correction

  On s'intéresse à la fonction $f$ définie sur $[0\ ;\ +\infty[$ par
  :
  \[
  f\left( x \right) = - \dfrac{1}{{4x + 1}}.
  \]
  Donc $f$ est dérivable sur $\R^+$.

  Pour tout $x$ de $\R^+$, $f'\left( x \right) = \dfrac{4}{\left( 4x
      + 1 \right)^2} > 0$. 

  Donc $f$ est croissante sur $\R^+$ et $u$
  est croissante.
\end{methode}
