\begin{propriete}[Cas d'une suite définie par ${u_n} = f\left( n
  \right)$]
  La suite $u$ est définie par ${u_n} = f\left( n \right)$, avec $f$
  définie sur $\left[ {0\ ;\  + \infty } \right[$.

  Si $f$ est croissante sur $\left[ {0\ ;\  + \infty } \right[$,~alors
  la suite $u$ est croissante.

  Si $f$ est décroissante sur $\left[ {0\ ;\  + \infty } \right[$,~alors
  la suite $u$ est décroissante.
\end{propriete}

\begin{remarque}
  On prouve de m\^{e}me une stricte monotonie en utilisant la stricte
  monotonie de~$f$.
\end{remarque}