\begin{exercice} [Filtre lumineux]
  En traversant une plaque de verre teintée, un rayon lumineux perd
  23~\% de son intensité lumineuse.

  On superpose $n$ plaques de verre identiques et on note ${i_n}$
  l'intensité du rayon à la sortie de la $n$-ème plaque exprimée en
  candela.
  \begin{enumerate}
  \item ${i_0}$ étant l'intensité lumineuse du rayon avant son entrée
    dans la première plaque de verre et ${i_1}$ l'intensité à la sortie
    de cette plaque de verre, exprimer ${i_1}$ en fonction de ${i_0}$.
  \item Étude de la suite $({i_n})$
    \begin{enumerate}
    \item Quelle est la nature de la suite $({i_n})$ ?
    \item Exprimer ${i_n}$ en fonction de $n$ et de ${i_0}$.
    \item Étudier les variations de la suite $({i_n})$.
    \end{enumerate}

    \columnbreak
  \item Déterminer l'intensité initiale d'un rayon dont l'intensité
    après avoir traversé 4 plaques teintées est égale à 15 candelas.
  \item Combien faut-il au minimum qu'un rayon traverse de plaques
    pour que son intensité lumineuse soit divisée par~5 ?
  \end{enumerate}
\end{exercice}
