\begin{exercice}[~][\calc]
  On considère la suite $({u_n})$ définie par tout entier naturel $n$
  par ${u_0} = 1$ et ${u_{n + 1}} = \dfrac{9}{{6 - {u_n}}}$.
  \begin{enumerate}
  \item À l'aide de la calculatrice, conjecturer le sens de variations
    de la suite $({u_n})$ ainsi que sa limite éventuelle.
  \item On considère la suite $({v_n})$ définie pour tout entier
    naturel $n$ par ${v_n} = \dfrac{1}{{{u_n} - 3}}$.
  \item Démontrer que $({v_n})$ est une suite arithmétique de raison
    $-\dfrac{1}{3}$.
  \item En déduire l'expression de ${v_n}$ puis de ${u_n}$ en fonction
    de $n$.
  \item Étudier les variations de la suite $({u_n})$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}
