\begin{exercice}
  On considère la suite $({u_n})$ définie par tout entier naturel $n$
  par ${u_0} = 5$ et ${u_{n + 1}} = \dfrac{{6{u_n} + 4}}{{{u_n} +
      9}}$.

  Soit $v$ la suite définie sur $\N$ par ${v_n} = \dfrac{{{u_n} +
      4}}{{{u_n} - 1}}$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que la suite $v$ est géométrique. Préciser sa raison
  et son premier terme.
\item En déduire l'expression de ${v_n}$ en fonction de $n$.
\item Exprimer ${u_n}$ en fonction de ${v_n}$ et en déduire
  l'expression de ${u_n}$ en fonction de $n$.
\item Étudier les variations de la suite $({u_n})$.
\end{enumerate}
\end{exercice}
% \begin{corrige}
%   \begin{enumerate}
%   \item $\dfrac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \dfrac{{\dfrac{{{u_{n + 1}}
%             + 4}}{{{u_{n + 1}} - 1}}}}{{\dfrac{{{u_n} + 4}}{{{u_n} -
%             1}}}} = \dfrac{{\dfrac{{10}}{5}\dfrac{{{u_n} + 4}}{{{u_n}
%             - 1}}}}{{\dfrac{{{u_n} + 4}}{{{u_n} - 1}}}} = 2$ et ${v_0}
%     = \dfrac{{{u_0} + 4}}{{{u_0} - 1}} = \dfrac{9}{4}$~.  $\left(
%       {{v_n}} \right)$ est une suite géométrique de raison 2 et de
%     premier terme $\dfrac{9}{4}$.
%   \item ${v_n} = \dfrac{9}{4} \times {2^n}$.
%   \item ${u_n} = \dfrac{{{v_n} + 4}}{{{v_n} - 1}} =
%     \dfrac{{\dfrac{9}{4} \times {2^n} + 4}}{{\dfrac{9}{4} \times {2^n}
%         - 1}}$
%   \item ${u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{ - 90 \times {2^n}}}{{(9 \times
%         {2^n} - 2)(9 \times {2^n} - 4)}} < 0$ $\left( {{u_n}} \right)$
%     est une suite décroissante.

%     \vspace{2mm}

%    \centerline{ \includegraphics[width=106pt]{\pathmanuel/figures/img-48-cmyk.eps}}
%   \end{enumerate}
% \end{corrige}
