\begin{exercice}[~][\tice]
  Le plutonium 239 est un élément radioactif.

  On sait que la quantité de plutonium 239 diminue de 0,003~\% tous
  les ans.

  On s'intéresse à un déchet radioactif contenant 1~g de plutonium 239
  l'année $t = 0$ et on note $t$ le nombre d'années écoulées à partir
  de ce moment.

  On note $m_t$ la masse de plutonium 239, exprimée en gramme,
  présente dans le déchet à l'instant $t$.
  \begin{enumerate}
  \item Écrire $m_{t+1}$ en fonction de $m_t$.

  \item Étudier la nature de la suite ($m_t$) puis écrire $m_t$
    en fonction de $t$.

  \item Étudier le sens de variations de la suite $(m_t)$.

  \item Déterminer, à l'aide d'un tableur, le nombre d'années
    nécessaires pour diminuer de moitié la masse de plutonium 239 dans
    ce déchet.
\end{enumerate}

\textit{Cette durée s'appelle demi-vie radioactive du plutonium 239.}
\end{exercice}
% \begin{corrige}
%   \begin{enumerate}
%   \item $ {m_{t + 1}} = 0,99997{m_t} $

%   \item $\left( {{m_t}} \right)$ est g\'{e}om\'{e}trique de
%     raison 0,99997 et ${m_t} = {0,99997^t}$.
%   \item ${m_t} > 0$ pour tout entier naturel $t$ et
%     $\dfrac{{{m_{t + 1}}}}{{{m_t}}} < 1$ donc la suite $\left(
%       {{m_t}} \right)$est d\'{e}croissante.
%   \item 23~105 ann\'{e}es sont n\'{e}cessaires pour r\'{e}duire
%     de moiti\'{e} la masse du plutonium 239 contenu dans ce
%     d\'{e}chet.

%     \vspace{2mm}

%     \includegraphics[width=\linewidth]{\pathmanuel/figures/fig-corr-exo-23}
%   \end{enumerate}
% \end{corrige}
