\begin{exercice}[~][\calc]
  Une ligne de transmission est un ensemble de nombreuses cellules
  conductrices ($n$) acheminant un signal \'{e}lectrique d'une source
  (\'{e}metteur) vers une charge (r\'{e}cepteur).

  On s'int\'{e}resse \`{a} la valeur efficace de la tension \`{a}
  l'entr\'{e}e de la $n$-i\`{e}me cellule, not\'{e}e ${u_n}$ sachant
  qu'\`{a} la source, la valeur de la tension efficace est ${u_0} =
  10$~V, et que le passage dans une cellule multiplie la valeur
  efficace de la tension par 0,95 (cette valeur est appel\'{e}e
  transmittance).
  \begin{enumerate}
  \item Exprimer ${u_{n + 1}}$ en fonction de ${u_n}$, puis
    en fonction de~$n$.

  \item \`{A} l'aide de la table de la calculatrice, conjecturer la
    valeur de la tension efficace lorsque le nombre de cellules tend
    vers l'infini.

  \item On r\'{e}alise \`{a} l'aide d'un circuit sommateur, un circuit
    dont la tension en sortie est la somme des valeurs successives de
    ${u_k}$ pour $k$ variant de 1 \`{a} $n$, not\'{e}e ${S_n}$.
    \begin{enumerate}
    \item Exprimer ${S_n}$ en fonction de $n$.
    \item \`{A} l'aide de la table de la calculatrice, conjecturer la
      valeur de la tension en sortie avec le circuit sommateur lorsque
      le nombre de cellules tend vers l'infini.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}
