\begin{exercice}
  On considère la suite $\left( {{w_n}} \right)$ définie, pour tout
  entier naturel $n$, par ${w_n} = \dfrac{{n + 2{{\left( { - 1}
          \right)}^n}}}{{n + 2}}$.
  \begin{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item Déterminer l'expression de ${w_n}$ pour les entiers naturels
      $n$ pairs.

    \item Déterminer l'expression de ${w_n}$ pour les entiers naturels
      $n$ impairs, puis simplifier l'expression.
    \end{enumerate}

  \item Soient $\left( {{p_n}} \right)$ et $\left( {{i_n}} \right)$
    les suites définies, pour tout entier naturel $n$, par ${p_n} =
    {w_{2n}}$ et ${i_n} = {w_{2n + 1}}$.
    \begin{enumerate}
    \item Donner l'expression de $p_n$ en fonctionde $n$. 

      Que remarque-t-on ?
    \item Exprimer ${i_n}$ et ${i_{n + 1}}$ en fonction de $n$. En
      déduire que la suite $\left( {{i_n}} \right)$ est croissante.
    \end{enumerate}
  \item Que peut-on dire sur la monotonie de $\left( {{w_n}} \right)$
    ?
  \end{enumerate}
\end{exercice}
