\begin{activite}[C'est l'heure de la piq\^{u}re...][\tice{} \calculatrice{}]

  Pour soigner la douleur, on injecte toutes les heures à un patient
  un médicament par piq\^{u}re intraveineuse. Chaque dose contient
  0,16~mg de substance active qui se répartit uniformément et
  instantanément dans le sang. Le corps élimine 20~\% de la substance
  chaque heure.

  On considère $n$ le nombre d'heures écoulées après la première
  injection ($n\in{}\N$) et ${u_n}$ la quantité en~mg de substance
  active présente dans le sang à l'instant~$n$.

  \begin{enumerate}
  \item Donner ${u_0}$ et calculer ${u_1}$.
  \item Exprimer ${u_{n + 1}}$ en fonction de ${u_n}$.
  \item
    \begin{enumerate}
    \item À l'aide de la table de la calculatrice ou d'un tableur,
      conjecturer l'évolution des termes de la suite lorsque $n$
      devient très grand.
    \item Interpréter ce résultat quant au dosage du médicament pour
      le patient.
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{activite}