\begin{activite}[Lorsque $n$ devient de plus en plus grand\ldots{}][\calc{}]
    \begin{enumerate}
  \item On considère la suite $({u_n})$ définie pour tout entier naturel $n$ par :

    {\centering ${u_0} = 9$\quad et\quad ${u_{n + 1}} = \dfrac{1}{2}{u_n} + 3$. \par}
    
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    \begin{enumerate}
    \item À l'aide de la calculatrice, déterminer les 30 premiers
      termes de la suite $({u_n})$.
    \item Dans un repère, tracer les droites d'équation $y=x$ et
      $y=0,5x + 3$ et construire les 5 premiers termes de la suite
      $(u_n)$.
    \item À l'aide des éléments précédents, que pouvez-vous conjecturer
      sur le comportement de la suite $({u_n})$ lorsque $n$ prend des
      valeurs de plus en plus grandes ?
    \end{enumerate}

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  \item Reprendre les m\^{e}mes questions avec la suite $({v_n})$
    définie pour tout entier naturel $n$ par : 

    \centerline{${v_0} = 4$\quad et\quad ${v_{n + 1}} = 3{v_n} - 4$.}
  \end{enumerate}
\end{activite}
