\begin{TP}[Évolution d'une population][\tice]
  Le modèle de Verhulst est un modèle de croissance proposé par Pierre
  Fran\c{c}ois Verhulst vers 1840. On s'intéresse à l'effectif d'une
  population d'insectes. L'effectif de la population, exprimé en
  millions d'individus, est approché pour l'année $n$ par le nombre
  ${u_n}$.

  On s'intéresse à une population qui reste inférieure à un million.

  On admet que l'évolution de la population d'une année sur l'autre
  est donnée par le modèle de Verhultz suivant : 

  ${u_{n + 1}} = (a + 1){u_n}\left( {1 - {u_n}} \right)$, avec $a$ + 1
  le taux de reproduction.

  On cherche à savoir comment se comporte la suite en fonction des
  valeurs de $a$.

  \pagebreak

  \begin{enumerate}
  \item Pour chacun des cas suivants, sur un tableur, faire
    appara\^{\i}tre les 30 premiers termes de la suite et tracer sa
    représentation graphique.
    
    \begin{center}
      \includegraphics[width=.8\linewidth]{\pathmanuel/figures/TP-tab-supp}
    \end{center}
    \begin{enumerate}
    \item $a = 0$ et ${u_0} = 0,5$
    \item $a = 0,9$ et ${u_0} = 0,1$
    \item $a = 2,5$ et ${u_0} = 0,3$
    \end{enumerate}

    \vspace{-\baselineskip}
  \item Décrire l'évolution de la population dans chacun des cas.
  \end{enumerate}
\end{TP}