\begin{methode}[Démontrer qu'une suite n'est pas
  géométrique \MethodeRefExercice*{exo49-A5}]
  
  On utilise un contre-exemple pour démontrer qu'une suite n'est
  pas géométrique.

  On calcule deux quotients de termes consécutifs et on montre
  qu'ils ne sont pas égaux.

  \exercice\label{methode9-A5}

  La suite définie par
  $\left\{
    \begin{array}{l}
      {u_1} = 1\\
      {u_{n + 1}} = {u_n} \times 2n
    \end{array} \right.$ pour $n \ge 1$ est-elle géométrique ?

  \correction On calcule les trois premiers termes.
  
  ${u_1} = 1$, ${u_2} = {u_1} \times 2 \times 1 = 2$,
  ${u_3} = {u_2} \times 2 \times 2 = 8$.

  Puis on calcule les quotients :

  $\dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2$ et $\dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}} =
  \dfrac{8}{2} = 4$ donc $\dfrac{{{u_3}}}{{{u_2}}} \ne
  \dfrac{{{u_2}}}{{{u_1}}}$.

  On en déduit que la suite $({u_n})$ n'est pas
  géométrique.
\end{methode}