\begin{methode}[Démontrer qu'une suite est géométrique
  \hfill\MethodeRefExercice*{exo47-A5}]
  
  On calcule le quotient $\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}$ et on montre
  qu'il est égal \`{a} une constante.

  \exercice\label{methode8-A5}

  Montrer que la suite $({u_n})$ définie sur $\N$ par
  ${u_n} = \dfrac{{{2^{n + 1}}}}{{{3^{2n}}}}$ est géométrique.

  \correction Pour tout entier $n$ de $\mathbb{N}$ :
  \begin{align*}
    \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} &= \dfrac{{\dfrac{{{2^{n +
                2}}}}{{{3^{2(n + 1)}}}}}}{{\dfrac{{{2^{n +
                1}}}}{{{3^{2n}}}}}}
    = \dfrac{{{2^{n + 2}}}}{{{3^{2n +
            2}}}} \times \dfrac{{{3^{2n}}}}{{{2^{n + 1}}}}\\
    &=
    \dfrac{{{2^{n + 2 - n - 1}}}}{{{3^{2n + 2 - 2n}}}} 
    =    \dfrac{2}{{{3^2}}}= \dfrac{2}{9}.
  \end{align*}


  Donc $({u_n})$ est une suite géométrique de raison
  $\dfrac{2}{9}$.
\end{methode}