\begin{methode}[Démontrer qu'une suite n'est pas
  arithmétique \MethodeRefExercice*{exo40-A5}]

  On utilise un contre-exemple pour prouver qu'une suite n'est pas
  arithmétique.

  On calcule deux différences de termes consécutifs et on
  montre qu'elles ne sont pas égales.

  \exercice \label{methode6-A5}

  La suite définie par $\left\{
    \begin{array}{l}
      {u_0} = 0\\
      {u_{n + 1}} = {u_n} + 2n
    \end{array} \right.$ pour $n \ge 0$ est-elle une suite arithmétique ?

  \correction

  On calcule les trois premiers termes, par exemple : 

  ${u_0} = 0$
  \quad
  ${u_1} = {u_0} + 2 \times 0 = 0$
  \quad
  ${u_2} = {u_1} + 2 \times 1 = 2$
  
  Puis on calcule les différences :

  ${u_1} - {u_0} = 0$ et ${u_2} - {u_1} = 2$ donc ${u_1} - {u_0} \ne
  {u_2} - {u_1}$.  

  La suite $\left( {{u_n}} \right)$ n'est pas
  arithmétique.
\end{methode}
