\begin{methode}[Démontrer qu'une suite est
  arithmétique \MethodeRefExercice*{exo38-A5}]

  Pour tout entier appartenant \`{a} $\N$, on calcule la
  différence ${u_{n + 1}} - {u_n}$.

  On montre que cette différence est constante.

  \exercice \label{methode5-A5}

  Montrer que la suite $({u_n})$ définie sur $\N$ par ${u_n} = 2 +
  3n$ est arithmétique.

  \correction 

  Pour tout $n$ dans $\N$ :
  \begin{align*}
    u_{n + 1} - {u_n} &= 2 + 3\left( {n + 1} \right) - (2 + 3n)\\
    &= 2 + 3n + 3 - 2 - 3n\\
    &= 3
  \end{align*}
  Donc $({u_n})$ est une suite arithmétique de raison $3$.
\end{methode}
