\begin{methode*1}[Étudier une suite définie par
  récurrence\hfill\MethodeRefExercice*{exo17-A5} \hfill {\color{Noir}\normalsize\normalfont et}
  \MethodeRefExercice*{exo35-A5}]
  

  \textbf{Algébriquement}

  On calcule les termes de proche en proche à partir du premier et
  d'une expression de la forme $u_{n + 1} = f(u_n)$.

  \textbf{Graphiquement}
  \begin{itemize}
  \item Construire la courbe représentant $f$.
  \item Construire la droite d'équation $y = x$.
  \item Placer ${u_0}$ sur l'axe des abscisses.
  \item Construire son image ${u_1}$.
  \item La reporter sur l'axe des abscisses \`{a} l'aide de la droite
    d'équation $y = x$.
  \item Construire de la m\^{e}me fa\c{c}on ${u_2}$ puis
    ${u_3}$\ldots{}
  \end{itemize}

  \exercice\label{methode3-A5} 

  Soit $(u_n)$ la suite définie pour tout entier naturel $n$ par $u_0
  = 2$, $u_{n+1} = \dfrac{1}{2} u_n + 6$.
  \begin{enumerate}
  \item Calculer $u_3$.
  \item Représenter graphiquement $(u_n)$.
  \end{enumerate}

  \correction

  \vspace{-\baselineskip}
  \begin{enumerate}
  \item Pour calculer ${u_3}$, il faut calculer ${u_1}$, ${u_2}$ puis
    ${u_3}$ : ${u_1} = 7$ ; ${u_2} = \dfrac{{19}}{2}$; ${u_3} =
    \dfrac{{43}}{4}$.

  \item ~\par
  \begin{center}
    \includestandalone{\pathmanuel/figures/img-43}
  \end{center}
  \vspace{-2\baselineskip}
\end{enumerate}
\end{methode*1}

\begin{remarque}
  Une relation de récurrence peut aussi faire intervenir plusieurs
  des termes précédents, par exemple la célèbre suite de
  Fibonacci ${u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n - 1}}$. Pour définir la
  suite, la donnée du premier terme ne suffit pas, il faut en
  donner plusieurs. Ici par exemple ${u_0} = 1$ et ${u_1} = 1$.
\end{remarque}
