\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{methode6-A5}\label{exo40-A5}]
  
  D\'{e}terminer si les suites $\left( {{u_n}} \right)$ ci-dessous,
  définies pour tout $n \in \N$, sont arithm\'{e}tiques. Si oui, donner
  la raison.
  \begin{enumerate}
  \item $\left\{ \begin{array}{l}
        {u_0} = 3\\
        {u_{n + 1}} = 2{u_n}
      \end{array} \right.$
  \item $\left\{ \begin{array}{l}
        {u_0} =  - 1\\
        {u_{n + 1}} = - 2 + 2{u_n}
      \end{array} \right.$
  \item $\left\{ \begin{array}{l}
        {u_0} = 1\\
        {u_{n + 1}} = {u_n}^2 - \dfrac{1}{2}
      \end{array} \right.$
  \item $\left\{ \begin{array}{l}
        {u_0} = \nombre{1000}\\
        {u_{n + 1}} = 1 + {u_n}
      \end{array} \right.$
  \end{enumerate}
\end{exercice*}
\begin{corrige}
  \begin{enumerate}
  \item \textbf{\textcolor{G1}{2)}} et \textbf{\textcolor{G1}{3)}}
    $({u_n})$ n'est pas arithm\'{e}tique car ${u_1} - {u_0} \ne {u_2}
    - {u_1}$.
    \setcounter{enumi}{3}
  \item $({u_n})$ est arithm\'{e}tique car ${u_{n + 1}} - {u_n} = 1$
    pour tout $n \in{}\N$ (raison 1).
\end{enumerate}
\end{corrige}
