\begin{exercice}[La spirale de Pythagore]

  On consid\`{e}re $OA_{1}A_{2}$ un triangle rectangle en $A_{1}$ tel
  que $OA_{1} = A_{1} A_{2} = 1$.

  On construit ensuite une suite de points ${A_n}$, $n\ \in{}\ \N^*$
  tels que $OA_nA_{n + 1}$ soit un triangle rectangle en $A_n$ et que
  $A_nA_{n + 1} = 1$.

  Soit $(u_n)$ la suite d\'{e}finie par $u_n = OA_n$ pour tout $n
  \in{}\N^*$.

  \begin{minipage}{.5\linewidth}
    \begin{enumerate}
    \item Calculer ${u_2}$ et ${u_3}$.
    \item D\'{e}finir la suite $({u_n})$ par r\'{e}currence.
    \item Conjecturer la forme explicite de la suite $({u_n})$.
    \end{enumerate}
  \end{minipage}
  \hfill
  \begin{minipage}{.45\linewidth}
    \includestandalone[width=\linewidth]{\pathmanuel/figures/img-19}
  \end{minipage}
\end{exercice}
