\begin{exercice*}[\ExerciceRefMethode{methode3-A5}\ExerciceRefMethode{methode4-A5}\label{exo17-A5}]
  Pour chacune des suites ci-dessous :
    \begin{enumerate}
    \item Calculer ${u_1}$, ${u_2}$ et ${u_3}$.
    \item \'{E}crire ${u_n}$ en fonction de ${u_{n - 1}}$.
    \item \`{A} l'aide de la calculatrice, contr\^{o}ler les
      r\'{e}sultats de la question \textbf{1}.
    \end{enumerate}

    \vspace{-5mm}

  \begin{itemize}
  \item $u$ d\'{e}finie pour tout entier naturel $n$ par :

    $\left\{ \begin{array}{l}
        {u_0} =  - 2\\
        {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{2}{u_n} + 3.
      \end{array} \right.$
  \item $u$ d\'{e}finie pour tout entier naturel $n$ par :

    $\left\{ \begin{array}{l}
        {u_0} = 2\\
        {u_{n + 1}} = - 2{u_n}.
      \end{array} \right.$
  \item $u$ d\'{e}finie pour tout entier naturel $n$ par :

    $\left\{ \begin{array}{l}
        {u_0} = 1\\
        {u_{n + 1}} = n{u_n} + 3.
      \end{array} \right.$
  \end{itemize}
\end{exercice*}
\begin{corrige}
  \begin{enumerate}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item ${u_1} = 2$\quad ${u_2} = 4$\quad ${u_3} = 5$
    \item ${u_1} = 3$\quad ${u_2} = 6$\quad ${u_3} = 15$
    \item ${u_1} = -4$\quad ${u_2} = 8$\quad ${u_3} = - 16$
    \end{enumerate}
    \setcounter{enumi}{1}
  \item
    \begin{enumerate}
    \item ${u_n} = \dfrac{1}{2}{u_{n - 1}} + 3$
    \item ${u_n} = - 2{u_{n - 1}}$
    \item ${u_n} = (n - 1){u_{n - 1}} + 3$
    \end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{corrige}