\begin{exercice}
  Soit $\left( {{u_n}} \right)$ la suite d\'{e}finie pour tout entier
  $n$ par $\left\{ \begin{array}{l}
      {u_0} = 5\\
      {u_{n + 1}} = \dfrac{{10{u_n}}}{{10 + {u_n}}}.
    \end{array} \right.$

  On admet que, pour tout entier $n$, ${u_n} > 0$.
  \begin{enumerate}
  \item Calculer ${u_1}$, ${u_2}$ et ${u_3}$.
  \item On pose ${v_n} = \dfrac{5}{{{u_n}}}$ pour tout entier
    naturel $n$. Montrer que $\left( {{v_n}} \right)$ est une suite
    arithm\'{e}tique. Donner sa raison et son premier terme.
  \item Exprimer ${v_n}$ en fonction de $n$.
  \item En d\'{e}duire l'expression du terme g\'{e}n\'{e}ral de
    $\left( {{u_n}} \right)$ en fonction de $n$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}
