\begin{exercice}
  Soit $\left( {{u_n}} \right)$ la suite d\'{e}finie pour
  tout entier $n$ par $\left\{ \begin{array}{l}
      {u_0} = 2\\
      {u_{n + 1}} = \dfrac{{{u_n}}}{{1 + 2{u_n}}}.
    \end{array} \right.$

  On admet que, pour tout entier $n$, ${u_n} \ne 0$.
  \begin{enumerate}
  \item Calculer ${u_1}$, ${u_2}$ et ${u_3}$.
  \item On pose ${v_n} = \dfrac{1}{{{u_n}}}$ pour tout entier naturel
    $n$.
  \item Montrer que $\left( {{v_n}} \right)$ est une suite
    arithm\'{e}tique. Donner sa raison et son premier terme.
  \item Exprimer ${v_n}$ en fonction de $n$.
  \item En d\'{e}duire l'expression du terme g\'{e}n\'{e}ral de
    $\left( {{u_n}} \right)$ en fonction de $n$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}
% \begin{corrige}
%   \begin{enumerate}
%   \item ${u_1} = \dfrac{2}{5}$ ; ${u_2} = \dfrac{2}{9}$ ; ${u_3} =
%   \dfrac{2}{{13}}$
% \item Pour tout $n \in{}\N$, ${v_{n + 1}} - {v_n} = 2$ donc $({v_n})$
%   arithm\'{e}tique de raison 2 et de 1\ier{} terme ${v_0} =
%   \dfrac{1}{2}$.
% \item ${v_n} = \dfrac{1}{2} + 2n = \dfrac{{4n + 1}}{2}$ pour tout $n
%   \in{}\N$.
% \item ${u_n} = \dfrac{2}{{4n + 1}}$ pour tout $n \in{}\N$.
% \end{enumerate}
% \end{corrige}
