\begin{exercice}
  Soit $\left( {{u_n}} \right)$ la suite d\'{e}finie pour
  tout entier $n$ par $\left\{ \begin{array}{l}
      {u_0} = 2\\
      {u_{n + 1}} = 3{u_n} + 2n + 1.
    \end{array} \right.$

  On admet que, pour tout entier $n$, ${u_n} \ne 0$.
  \begin{enumerate}
  \item Calculer ${u_1}$, ${u_2}$ et ${u_3}$.
  \item La suite $\left( {{u_n}} \right)$ est-elle arithm\'{e}tique ?
    est-elle g\'{e}om\'{e}trique ?
  \item On pose ${v_n} = {u_n} - n$ pour tout entier naturel $n$.

  Montrer que $\left( {{v_n}} \right)$ est une suite
  g\'{e}om\'{e}trique. Donner sa raison et son premier terme.

  \item Exprimer ${v_n}$ en fonction de $n$.
  \item En d\'{e}duire % l'expression du terme g\'{e}n\'{e}ral de
    $\left( {{u_n}} \right)$ en fonction de $n$.
  \end{enumerate}
\end{exercice}
